Le Guide Pratique du Langage Universel pour les Esprits Matheux

Galilée a un jour célèbre décrit l’univers comme un grand livre “écrit dans le langage mathématique et dont les caractères sont des triangles, des cercles et d’autres figures géométriques.” Malheureusement, c’est une langue que de nombreuses personnes en dehors des disciplines mathématiques et scientifiques ne parlent tout simplement pas, car elles sont souvent déroutées et/ou intimidées par la densité de cette étrange notation symbolique.

Le professeur de mathématiques extraordinaire Ben Orlin est là pour aider avec son dernier livre : Math for English Majors: Une approche humaine du langage universel. Comme dans ses précédents ouvrages, il est rempli des fameux dessins maladroits de l’auteur. En prime, Orlin a créé un quiz de personnalité amusant, que vous pouvez passer ici pour découvrir votre style mathématique.

Le premier livre d’Orlin, Math with Bad Drawings, après son blog du même nom, a été publié en 2018. Il comprenait des moments forts tels qu’une discussion sur le coefficient de corrélation et “le quatuor d’Anscombe“, intégrés dans le monde d’Harry Potter, tout en soutenant que construire l’Étoile de la Mort sous la forme d’une sphère n’était peut-être pas le choix le plus avisé de l’Empire Galactique. Nous l’avons déclaré “une excellente lecture divertissante pour les néophytes et les amateurs de mathématiques, car Orlin excelle à trouver des moyens novateurs de relier les mathématiques à des problèmes du monde réel – ou, dans le cas de l’Étoile de la Mort, à des problèmes dans des mondes fictifs.”

En 2019, Orlin a relevé le défi de présenter l’utilité et la beauté du calcul avec des histoires farfelues, des apartés amusants et encore plus de mauvais dessins dans Change Is the Only Constant: The Wisdom of Calculus in a Madcap World. Ce livre est une collection colorée de 28 contes mathématiques reliant des concepts de calcul à l’art, à la littérature et à toutes sortes de défis auxquels les êtres humains sont confrontés au quotidien.

Le livre le plus récent d’Orlin, Math Games with Bad Drawings, sorti en 2022, n’est pas un livre que l’on lit de la première à la dernière page, mais plutôt une occasion pour les lecteurs de parcourir à leur guise et de trouver les jeux qui conviennent le mieux à leurs goûts et compétences, tels que Jotto, un jeu de mots logique inventé en 1955 qui est similaire à Wordle. Il y avait cinq catégories différentes de jeux : jeux spatiaux, jeux de nombres, jeux de combinaison, jeux de risque et de récompense, et jeux d’information. Tous pouvaient être joués avec juste quelques objets courants : un crayon et du papier, des pièces de monnaie, des stylos colorés, des dés standard, des crackers Goldfish, des trombones, vos mains et parfois une connexion Internet. (Vous pouvez essayer un jeu de Quantum Go Fish ici.)

Contrairement à ses précédents livres, dans lesquels il évitait la plupart des notations mathématiques, Math for English Majors est conçu pour enseigner aux lecteurs comment lire et interpréter les symboles mathématiques, les preuves et les diagrammes mathématiques. Sa vision originale était d’écrire l’équivalent mathématique du best-seller de Lynne Truss, Eats, Shoots & Leaves. “C’est un livre très ludique sur la ponctuation anglaise qui tisse ensemble des histoires amusantes sur la virgule, le point-virgule et le tiret,” a déclaré Orlin à LesNews. “Mais j’ai découvert que les mathématiques constituent tout simplement une langue fondamentalement différente, et que ce modèle ne fonctionnait pas tout à fait pour moi.”

Certaines éléments de cette vision antérieure persistent : Math for English Majors aborde les nombres comme des noms, les verbes comme des calculs et l’algèbre comme de la grammaire, en soulignant certaines expressions (“exponentielle”) et étymologies (“mise au carré”) pour le bon compte.

Cependant, l’objectif principal d’Orlin est de réconcilier la vision des experts en mathématiques, “où la notation disparaît et où l’on se concentre uniquement sur les idées que la notation transmet”, avec l’expérience des débutants, “où l’on ne peut même pas accéder aux idées à cause d’un mur épais de symboles.” Les mathématiques, dit Orlin, sont à la fois “une collection d’idées magnifiques et une langue pour exprimer ces idées.” Son approche est à l’opposé des vulgarisations habituelles des mathématiques, où les idées sont traduites en anglais simple et où la notation est largement évitée. Ici, la notation est au centre des préoccupations.

LesNews a rencontré Orlin pour en apprendre davantage.

LesNews : Les personnes qui n’ont pas de disposition mathématique voient souvent tous ces symboles abstraits et leurs yeux se révulsent. Parlons de la nature des symboles en mathématiques et pourquoi devenir plus familier avec la notation mathématique peut aider les non-mathématiciens à surmonter cette barrière linguistique.

Ben Orlin : C’est délicat. Quand je suis devenu enseignant, j’essayais principalement de lutter contre des élèves qui n’avaient appris que des procédures de manipulation symbolique et qui n’avaient aucune idée de comment lire et accéder aux informations derrière elles. Cela m’a toujours mystifié : pourquoi enseignons-nous de cette manière ? Vous vous retrouvez avec des étudiants très brillants et intelligents, et tout ce que nous leur donnons, ce sont des centaines d’heures de pratique en manipulation symbolique. Mais qu’est-ce qu’un quadratique ? Ils ne peuvent vraiment pas vous le dire.

Une des choses que j’ai progressivement fini par accepter, c’est que c’est presque ancré dans le langage que la notation mathématique a été développée spécifiquement pour être manipulée sans réfléchir. Si vous avez eu le bon ensemble d’expériences menant à cela, c’est très pratique, car cela signifie que, lorsque vous vous asseyez pour résoudre un problème, vous n’avez pas besoin de le résoudre comme Archimède avec des étapes brillantes où vous avez une intuition géométrique magnifique. Vous pouvez simplement vous dire : “D’accord, je vais parcourir les procédures de manipulation symbolique.” Il y a un vrai pouvoir dans ces procédures. Elles sont très précieuses et importantes.

Mais si c’est tout ce que vous avez, alors vous dansez sans jamais entendre la musique. Vous ne pouvez pas dépanner. Parfois, je souhaite en tant qu’enseignant pouvoir dire : “Regardez, les procédures de manipulation symbolique ne valent rien. Nous pouvons les ignorer et nous concentrer sur les idées.” Mais elles sont enchevêtrées d’une manière beaucoup plus complexe. Donc, d’une certaine manière, vous devez entrer dans la danse avec les élèves et passer de l’un à l’autre entre ce qui se passe sur la page et les idées qui se déroulent dans une sorte d’espace plus élevé.

C’est encore l’endroit où ce livre aboutit. Mais j’y vais progressivement, parce que vous avez besoin de beaucoup d’expérience avec des symboles qui ont du sens pour vous avant de pouvoir vous sentir à l’aise lorsque vous effectuez des manipulations sur une page.

En tant qu’enseignant de mathématiques, je réalise à quel point cela me passionne d’aider mes élèves à établir cette connexion avec les symboles. Apprendre à voir la mathématique comme un langage à part entière ouvre tellement de portes. Je suis convaincu que tout le monde peut développer son propre style mathématique, et cela commence par comprendre que chaque symbole raconte une histoire. Chaque équation, chaque formule nous invite à découvrir quelque chose de nouveau. J’espère que ce livre inspirera d’autres enseignants à provoquer cette étincelle chez leurs élèves. Après tout, les mathématiques ne sont pas seulement des nombres et des symboles ; elles sont pleines de vie et d’opportunités d’apprentissage fascinantes.