Dans le cadre de l’essai de compression triaxiale des roches tendres soumis à différentes pressions de confinement, la forme de rupture de ces matériaux est illustrée dans la Fig. 5.
Modes de rupture des roches tendres sous différentes pressions de confinement (:a) Rupture fragile par cisaillement (b) Rupture ductile par cisaillement.
Comme l’illustre la Fig. 5, lorsque la pression de confinement est de 0 MPa, le mode de rupture de la roche tendre est une rupture fragile par cisaillement, avec une surface de rupture qui traverse l’échantillon, formant un angle d’environ 60º avec la direction de la charge. Lorsque la pression de confinement dépasse 0 MPa, le mode de rupture devient une rupture par cisaillement conjugué.
3.6 Résultats et analyse des essais triaxiaux avec décharge de pression de confinement
Les caractéristiques de la courbe contrainte-déformation déviatorique sont obtenues grâce aux essais de décharge de pression de confinement sur les roches tendres, comme le montre la Fig. 6.
Courbe de contrainte-déformation pour la décharge de pression de confinement.
Les valeurs de résistance maximale résultant des tests triaxiaux conventionnels et des tests de décharge de pression de confinement, pour des pressions de confinement de 20 MPa, 25 MPa et 30 MPa, sont présentées dans le tableau 3.
Il est observable dans le tableau que la résistance maximale des tests de décharge de pression de confinement est inférieure à celle des tests triaxiaux conventionnels pour des pressions de 20 MPa, 25 MPa et 30 MPa. La différence est de 11,7 MPa à une pression de 20 MPa. En revanche, à 30 MPa, les deux valeurs sont similaires, avec une différence de seulement 1,5 MPa. Dans la conception d’excavation et de soutien, il est crucial de prendre en compte l’influence du chemin de contrainte sur les paramètres de conception lorsque les pressions de confinement sont faibles. En revanche, cette influence peut être négligée lorsque la pression de confinement est élevée.
Construction d’un critère de résistance Hoek-Brown amélioré pour les roches tendres
En analysant les critères de résistance Mohr-Coulomb, Hoek-Brown, exponentiel, et d’autres critères géotechniques existants, et en les combinant avec les données d’essai triaxial, un critère de résistance Hoek-Brown amélioré pour les roches tendres a été élaboré.
4.1 Critère de résistance Mohr-Coulomb
Le critère de résistance linéaire de Mohr-Coulomb est l’un des critères de résistance géotechniques les plus répandus, comme l’indique la formule (4) :
$$\:{\sigma\:}_{1}={a+b\sigma\:}_{3}$$
(4)
Les paramètres du critère de résistance de Mohr-Coulomb indiqués dans la formule (4) sont \(\:a=2 C\text{c}\text{o}\text{s}\phi\:/\left(1-\text{s}\text{i}\text{n}\phi\:\right)\) et \(\:b=\left(1+\text{s}\text{i}\text{n}\phi\:\right)/\left(1-\text{s}\text{i}\text{n}\phi\:\right)={\text{t}\text{a}\text{n}}^{2}\left({45}^{^\circ\:}+\phi\:/2\right)\) respectivement.
Lors des tests triaxiaux conventionnels sous différentes pressions de confinement, les valeurs obtenues \(\:{\sigma\:}_{1\text{m}\text{a}\text{x}}\) et \(\:{\sigma\:}_{3}\) sont ajustées selon le critère de résistance linéaire de Mohr-Coulomb, comme le montre la Fig. 7. Les paramètres d’ajustement a et b sont respectivement de 22,7255 et 1,3238.
Résultats d’ajustement des données sur les roches tendres basés sur le critère de résistance M-C.
Il ressort de la Fig. 7 que le critère de résistance linéaire de Mohr-Coulomb décrit la relation entre \(\:{{\upsigma\:}}_{1\text{m}\text{a}\text{x}}\) et \(\:{{\upsigma\:}}_{3}\) obtenue lors des essais triaxiaux conventionnels sur des échantillons de roches tendres. Cependant, la résistance à la traction \(\:{\varvec{\upsigma\:}}_{\mathbf{t}}\) des échantillons de roches tendres obtenue par la formule (4) différera considérablement des valeurs expérimentales, l’erreur dépassant six fois.
4.2 Critère de résistance Hoek-Brown
Le critère de résistance Hoek-Brown non linéaire est également un critère de résistance courant, dont l’expression se présente comme suit :
$$\:{\sigma\:}_{1}={\sigma\:}_{3}+\sqrt{{B{\sigma\:}_{\text{c}}\sigma\:}_{3}+{\sigma\:}_{\text{c}}^{2}}$$
(5)
Où \(\:{\sigma\:}_{\text{c}}\) est la résistance à la compression uniaxiale de la roche tendre, et B est le paramètre d’ajustement du matériau.
Lors des essais triaxiaux conventionnels sous différentes pressions de confinement, les valeurs obtenues \(\:{\sigma\:}_{1\text{m}\text{a}\text{x}}\) et \(\:{\sigma\:}_{3}\) sont ajustées selon le critère de résistance non linéaire de Hoek-Brown, comme le montre la Fig. 8.
Résultats d’ajustement des données sur les roches tendres basés sur le critère de résistance Hoek-Brown.
Comme l’indique la Fig. 8, le critère de résistance non linéaire de Hoek-Brown peut décrire la relation entre \(\:{{\upsigma\:}}_{1\text{m}\text{a}\text{x}}\) et \(\:{{\upsigma\:}}_{3}\) obtenue lors des essais triaxiaux conventionnels sur des échantillons de roches tendres sous différentes pressions de confinement, bien que la résistance à la traction \(\:{\varvec{\upsigma\:}}_{\mathbf{t}}\) des échantillons, tel que déterminé par la formule (5), soit quelque peu distincte des valeurs expérimentales.
4.3 Critère de résistance exponentiel
L’expression du critère de résistance exponentiel est indiquée dans la formule (6).
$$\:{\sigma\:}_{\text{S}}-{\sigma\:}_{3}={Q}_{{\infty\:}}-\left({{Q}_{{\infty\:}}-\sigma\:}_{\text{c}}\right){\text{e}}^{\left[-\frac{\left({K}_{0}-1\right){\sigma\:}_{3}}{{Q}_{{\infty\:}}-{\sigma\:}_{\text{c}}}\right]}$$
(6)
Où \(\:{Q}_{{\infty\:}}\) est la différence de contrainte principale ultime, en MPa ; \(\:{\sigma\:}_{\text{c}}\) est la résistance à la compression uniaxiale de la roche tendre, en MPa ; et \(\:{K}_{0}\) est le coefficient d’influence sur la résistance de la roche tendre lorsque la pression de confinement est de 0 MPa.
Dans le cadre des essais triaxiaux classiques de roches tendres sous différentes pressions de confinement, les valeurs \(\:{\sigma\:}_{1\text{m}\text{a}\text{x}}\) et \(\:{\sigma\:}_{3}\) sont ajustées selon le critère de résistance exponentiel, comme l’illustre la Fig. 9.
Résultats d’ajustement des données sur les roches tendres basées sur la résistance exponentielle.
Il s’avère, selon la Fig. 9, que le critère de résistance exponentiel décrit effectivement la relation entre \(\:{\sigma\:}_{1\text{m}\text{a}\text{x}}\) et \(\:{\sigma\:}_{3}\) obtenue lors des essais triaxiaux classiques de roches tendres sous différentes pressions de confinement. Toutefois, comme pour les critères précédents, la résistance à la traction \(\:{\sigma\:}_{\text{t}}\) des échantillons de roches tendres établie par la formule (6) diffère considérablement des valeurs expérimentales.
En résumé, bien que les critères de résistance linéaire Mohr-Coulomb, non linéaire Hoek-Brown, généralisation du critère Hoek-Brown, et exponentiel soient tous capables d’ajuster la relation entre la contrainte axiale maximale \(\:{\sigma\:}_{1\text{m}\text{a}\text{x}}\) et la pression de confinement \(\:{\sigma\:}_{3}\) des échantillons de roches tendres, la résistance à la traction \(\:{\sigma\:}_{\text{t}}\) des échantillons de roches tendres s’écarte de manière significative des valeurs expérimentales.
Ainsi, la figure démontre clairement un écart notable entre la résistance évaluée selon les critères précédemment mentionnés et la résistance expérimentale à des pressions de confinement élevées, notamment à 30 MPa. Cela indique qu’en conditions de haut stress, les critères de résistance surestiment celle des roches tendres, ce qui pourrait fausser les résultats de conception de soutien des tunnels en biaisant la sécurité vers des marges excessives. C’est un risque dissimulé majeur. Par conséquent, il est crucial de développer une description plus précise de la relation entre les contraintes principales dans l’état de stress ultime des roches tendres.
4.4 Proposition d’un critère de résistance Hoek-Brown amélioré pour les roches tendres
La formule de ce critère de résistance Hoek-Brown non linéaire amélioré est comme suit :
$$\:{\sigma\:}_{1}=A{\sigma\:}_{3}+\sqrt{{B{\sigma\:}_{\text{c}}\sigma\:}_{3}+{\sigma\:}_{\text{c}}^{2}}$$
(7)
Où \(\:{\sigma\:}_{\text{c}}\) fait référence à la résistance à la compression uniaxiale de la roche tendre, et A et B sont les paramètres d’ajustement. Comparé à la formule (5), il est notable que le critère de résistance Hoek-Brown amélioré n’introduit pas de nouveaux paramètres, le nombre de variables à définir restant constant, et la termi
Dans le cadre des essais triaxiaux conventionnels sous diverses pressions de confinement, les valeurs \(\:{\sigma\:}_{1\text{m}\text{a}\text{x}}\) et \(\:{\sigma\:}_{3}\) sont ajustées selon le critère de résistance Hoek-Brown amélioré, comme le montre la Fig. 10.
Résultats d’ajustement des données sur les roches tendres selon le critère de résistance Hoek-Brown amélioré.
Il est évident à partir de la Fig. 10 que le critère de résistance Hoek-Brown amélioré décrit bien la relation entre \(\:{\sigma\:}_{1\text{m}\text{a}\text{x}}\) et \(\:{\sigma\:}_{3}\) obtenue lors des essais triaxiaux classiques de roches tendres sous diverses pressions de confinement, le coefficient de corrélation obtenu étant proche de 1. De plus, les résultats sont conformes aux tests tant en pression de confinement faible qu’élevée. Ce qui est particulièrement important, c’est que la résistance à la traction \(\:{\sigma\:}_{\text{t}}\) des échantillons de roches tendres établie par la formule (7) coïncide avec la valeur expérimentale, avec une erreur de moins de 3,0 %.
Modèle de constitution des dégâts des roches tendres basé sur le critère Hoek-Brown amélioré
En supposant que la résistance des micro-unités de la roche tendre suit une distribution Weibull à deux paramètres, la résistance de la micro-unité F de la roche tendre est déterminée à l’aide du critère de résistance Hoek-Brown amélioré. Les paramètres de forme et d’échelle sont ensuite ajustés en fonction de la pression de confinement. En fin de compte, un modèle de constitution statistique des dégâts adapté aux roches tendres, qui reflète la pression de confinement à l’état critique, est établi.
5.1 Établissement du modèle
En fonction de l’hypothèse d’équivalence de déformation et de son extension, la relation contrainte-déformation de la roche tendre en détérioration sous charge est indiquée dans la formule (8).
$$\:\sigma\:=E\left(1-D\right)\epsilon\:$$
(8)
Où \(\:\sigma\:\) représente la contrainte apparente de la roche tendre ; \(\:E\) est le module élastique de référence de la roche tendre ; \(\:D\) représente la variable de dommage de la roche tendre sous charge ; \(\:\epsilon\:\) est la déformation.
La variable de dommage \(\:D\) peut être déterminée à partir de la formule (9).
$$\:D=\frac{{N}_{f}}{{N}_{t}}$$
(9)
Où \(\:{N}_{\text{f}}\) désigne le nombre d’unités endommagées dans la roche tendre sous charge, et \(\:{N}_{\text{t}}\) désigne le nombre total d’unités dans la roche tendre.
En tenant compte du caractère aléatoire et hétérogène des défauts initiaux dans les échantillons de roche tendre, il peut être considéré que la résistance des micro-unités de la roche tendre \(\:F\) suit également une distribution Weibull à deux paramètres, et la variable de dommage \(\:D\) causée par la charge peut également être considérée comme suivant cette distribution à deux paramètres, comme montré dans la formule (10).
$$\:D=1-exp\left[{-\left(\frac{F}{{F}_{0}}\right)}^{m}\right]$$
(10)
La proposition du critère de résistance Hoek-Brown amélioré aide à décrire la résistance des micro-unités de roche tendre. Elle est illustrée dans la formule (11).
$$\:F\left({\sigma\:}^{\ast\:}\right)={\sigma\:}_{1}^{\ast\:}-A{{\upsigma\:}}_{3}^{\ast\:}$$
(11)
Où \(\:{\sigma\:}^{\ast\:}\) est la contrainte effective correspondant à la contrainte apparente \(\:\sigma\:\) de la roche tendre. La relation entre la contrainte effective \(\:{\sigma\:}^{\ast\:}\) et la contrainte apparente \(\:\sigma\:\) est donnée par la formule (12).
\(\:{\sigma\:}_{i}^{\ast\:}={\sigma\:}_{i}/(1-D)\), i = 1, 2, 3 (12).
Les contraintes apparentes \(\:{{\upsigma\:}}_{1}\), \(\:{{\upsigma\:}}_{2}={{\upsigma\:}}_{3}\) et la déformation axiale \(\:{\epsilon\:}_{1}\) peuvent être obtenues par des essais triaxiaux conventionnels sur des échantillons de roche tendre, et ensuite selon la loi de Hooke, la formule (13) peut être formulée :
$$\:{\epsilon\:}_{1}=\left({\sigma\:}_{1}^{\ast\:}-2\mu\:{\sigma\:}_{3}^{\ast\:}\right)/E$$
(13)
$$\:1-D=\frac{{\sigma\:}_{1}-{2\mu\:\sigma\:}_{3}}{{E\epsilon\:}_{1}}$$
(14)
De plus, la résistance des micro-unités de roche tendre \(\:F\) exprimée par la contrainte apparente \(\:{\sigma\:}_{1}\), \(\:{{\upsigma\:}}_{2}={{\upsigma\:}}_{3}\) est indiquée dans la formule (15).
$$\:F=\frac{{E\epsilon\:}_{1}}{{\sigma\:}_{1}-{2\mu\:\sigma\:}_{3}}\left({\sigma\:}_{1}-{A\sigma\:}_{3}\right)$$
(15)
Selon la formule (15), la formule (16) est rapidement formulée.
$$\:\frac{{\sigma\:}_{1}-{2\mu\:\sigma\:}_{3}}{{E\epsilon\:}_{1}}=exp\left[{-\left(\frac{F}{{F}_{0}}\right)}^{m}\right]$$
(16)
En prenant le logarithme des deux côtés de la formule (16), et en déplaçant les termes obtenus pour obtenir la formule (17) :
$$\:\text{l}\text{n}\left[-\text{l}\text{n}\left(\frac{{\sigma\:}_{1}-{2\mu\:\sigma\:}_{3}}{{E\epsilon\:}_{1}}\right)\right]=m\text{l}\text{n}F-m\text{l}\text{n}{F}_{0}$$
(17)
Définissons \(\:Y=\text{l}\text{n}\left[-\text{l}\text{n}\left(\frac{{\sigma\:}_{1}-{2\mu\:\sigma\:}_{3}}{{E\epsilon\:}_{1}}\right)\right]\), \(\:X=\text{l}\text{n}F\), \(\:W=m\text{l}\text{n}{F}_{0}\), ce qui donne la formule (18).
En observant la formule (18), m et W peuvent être déterminés par un ajustement linéaire des données expérimentales des essais triaxiaux conventionnels sur des échantillons de roche tendre sous différentes pressions de confinement. En outre, l’expression \(\:{F}_{0}\) peut être obtenue comme indiqué dans la formule (19).
$$\:{F}_{0}=exp\left(\frac{W}{m}\right)$$
(19)
5.2 Détermination des paramètres du modèle
En s’appuyant sur les essais de cisaillement triaxiaux classiques des roches tendres, le paramètre de forme \(\:{F}_{0}\) et le paramètre d’échelle m de la distribution de Weibull sont établis, comme le montre le tableau 4.
Le tableau 4 illustre que, sous diverses pressions de confinement, le paramètre de forme \(\:{F}_{0}\) et le paramètre d’échelle m de la distribution Weibull régissant la résistance des micro-unités \(\:F\) des roches tendres varient. Les paramètres de forme \(\:{F}_{0}\) et d’échelle m de la distribution Weibull régissant la résistance des micro-unités \(\:F\) sont modifiés par la pression de confinement. Les expressions relationnelles sont présentées dans les formules 20 (a) et 20 (b). Les résultats se trouvent dans les figures 11 (a) et 11 (b).
$$\:{F}_{0}=-0.016{\sigma\:}_{3}^{2}+1.28{\sigma\:}_{3}+17.72$$
(20a)
$$\:m=-0.024{\sigma\:}_{3}+1.28$$
(20b)
Relation entre le paramètre de forme \(\:{F}_{0\:}\) et le paramètre d’échelle m et la pression de confinement.
Il ressort de la Fig. 11 que, avec l’augmentation de la pression de confinement \(\:{\sigma\:}_{3}\), le paramètre de forme de la distribution Weibull régissant la résistance des micro-unités \(\:F\) des roches tendres présente une tendance parabolique, le coefficient devant la termi<|vq_9955|>
- Source image(s) : www.nature.com
- Source : https://www.nature.com/articles/s41598-025-85333-3
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