Défis Ultimes : Analyse des Épreuves Complexes de Mathématiques du Bac 2026 !

Chaque année, les plaintes des étudiants concernant la difficulté de l’examen national (ЕГЭ) envahissent Internet. Ces réactions se calment généralement avec l’annonce des résultats. Toutefois, année 2025 a fait exception : les critiques se sont prolongées pendant des semaines, et les résultats des tests ont surpris même les enseignants chevronnés.

Qu’est-ce qui a rendu les épreuves si redoutables, au point que même les meilleurs élèves sont sortis en larmes ? Nous avons examiné ce sujet avec des professeurs en analysant cinq des exercices les plus ardus de l’ЕГЭ en mathématiques.

Les enseignants et les tuteurs estiment qu’auparavant, les élèves étaient confrontés à des exercices bien encadrés dans les normes de la démonstration. Cependant, le niveau des épreuves a considérablement augmenté.

« La mathématique a été qualifiée d’examen meutrier, de variante fatale, et de violence mathématique par de nombreux enseignants. Le nombre d’élèves ayant obtenu 100 points a chuté de quatre fois par rapport à l’année précédente — de 1314 à 307 », a partagé Maria Poudlich, méthodiste en mathématiques dans une école en ligne.

En 2025, les épreuves ont proposé des formulations particulièrement sournoises, nécessitant non seulement des connaissances des méthodes, mais également une réelle capacité de raisonnement mathématique.

« La première partie reste accessible, 70 points peuvent être obtenus avec une préparation de base, alors que la seconde partie devient de plus en plus imprévisible. Les exercices 18 et 19 ressemblent désormais à des problèmes d’Olympiades — seuls 2 à 5 % des candidats les résolvent », indique Arina Shabalina, enseignante en informatique et mathématiques.

Les principales difficultés en 2025 étaient concentrées dans les exercices de la seconde partie, notamment aux numéros 13, 15, 16, 18 et 19, selon Maria Proulentsova, professeure de mathématiques dans une école en ligne.

Voici cinq des plus difficiles exercices du ЕГЭ 2025, qui ont mis à l’épreuve la plupart des candidats.

Les élèves de première ont dû trouver toutes les valeurs du paramètre a pour lesquelles l’équation x4+(a-3)2=x-a+3+x+a-3 a soit une solution unique, soit aucune solution.

Cet exercice appartient à la catégorie haute difficulté et nécessite une approche complexe. Les principales difficultés étaient :

1. La présence simultanée de modules et de puissances quatrièmes. Les élèves devaient comprendre que le membre de gauche de l’équation est toujours non négatif.
2. Interprétation géométrique. Le type d’équation x-p+|x-q| peut être considéré comme la somme des distances entre x et les points p et q sur la droite numérique.
3. Analyse de deux cas : soit l’équation n’a aucune solution, soit elle a une solution unique.
4. Compréhension de la symétrie entre les points a-3 et -a+3, ce qui simplifie l’analyse.

« Beaucoup d’élèves n’ont pas réussi à résoudre ce problème car ils ont tenté de résoudre l’équation « de front », ce qui a conduit à des calculs longs et des erreurs. Ceux qui ont vu le sens géométrique ont avancé plus rapidement », explique Maria Poudlich.

L’examen de mathématiques a également proposé de trouver toutes les valeurs du paramètre a pour lesquelles l’équation (x-2a-1+|x-2a+1|)2+ax-2a-1+x-2a+1+a2-48=0 a exactement deux racines distinctes.

Cet exercice était encore plus complexe. Voici ce qui était requis :

1. Substitution de variable. Les élèves devaient réaliser que l’expression x-2a-1+x-2a+1 peut être remplacée par une variable t, dépendant non seulement de x mais aussi du paramètre a.
2. Analyse de l’équation quadratique après substitution.
3. Connaissance de la relation entre t et x.
4. Identifier les valeurs du paramètre a pour lesquelles l’équation a exactement deux solutions.

« La complexité venait de la nécessité de combiner divers thèmes, tels que les modules et les fonctions quadratiques », commente Maria Poudlich.

Le numéro 19, consacré à la théorie des nombres, est traditionnellement le plus difficile. En 2025, ce problème a dépassé toutes les attentes.

La question était : sur le tableau, il y a 10 nombres naturels différents. Il est apparu que la moyenne arithmétique de n’importe quel groupe de quatre ou de sept de ces nombres est un entier. Les élèves devaient répondre à une série de sous-questions.

« Cet exercice demande une compréhension profonde des propriétés de divisibilité », souligne Maria Poudlich.

Normalement, cet exercice est le plus accessible de la seconde partie — classique trigonométrie en 5 à 7 minutes. En 2025, il fallait résoudre l’équation :

2sin(x) + 2√2·sin(-x)-4cos²(x) = √2-4.

Le défi provenait du fait qu’une résolution standard par substitution en menait à une expression insoluble. Il était nécessaire de factoriser en regroupant.

Un autre exercice difficile du ЕГЭ demandait de trouver toutes les valeurs du paramètre a pour lesquelles l’équation a(x-9/x)²-2(x-9/x)-49a+18=0 a exactement deux solutions distinctes.

Ce problème nécessite une substitution t = x-9/x, suivie d’une analyse de l’équation quadratique par rapport à t, puis un retour à x à l’aide d’un autre équation quadratique.