Quatre-vingts minutes : c’est le temps qu’il aura fallu pour qu’un problème mathématique resté non résolu durant six décennies trouve peut-être une réponse. Les protagonistes de cette découverte sont Liam Price, un jeune homme de 23 ans sans formation mathématique avancée, et un outil d’intelligence artificielle, ChatGPT.
En soi, l’action de Price n’était pas extraordinaire : il a simplement copié l’énoncé du problème dans le chat. Ce qui l’est en revanche, c’est le résultat qu’il a obtenu : la solution à l’un des défis hérités de Paul Erdős, l’un des mathématiciens les plus éminents du XXe siècle.
En effet, le jeune homme, sans ambition de devenir célèbre, a visité le site dédié aux problèmes d’Erdős, a choisi un problème au hasard, et l’a collé dans ChatGPT. Ignorant le parcours de ce problème et les tentatives antérieures, Price a reçu une réponse qui, à première vue, semblait cohérente. Cela a suscité des doutes et par la suite, une suspicion quant à la possibilité d’un élément supplémentaire.
Six décennies de mystère
Le problème en question, numéro 1196 dans la liste d’Erdős, était irrésolu depuis 1966. Il se penchait sur le comportement d’une somme mathématique spécifique au sein de ensembles primitifs, c’est-à-dire des ensembles de nombres entiers où aucun nombre ne divise un autre, lorsque ceux-ci deviennent très grands.
Jared Lichtman, mathématicien à Stanford, avait mis des années à tenter de résoudre ce problème et avait réalisé des avancées partielles. Cependant, lui et ses prédécesseurs ont toujours commencé à partir du même point de départ, considéré comme le bon chemin.
C’est ici que réside la différence. La solution proposée par le modèle GPT-5.4 Pro ne suivait pas la démarche habituelle. Au lieu de s’appuyer sur des stratégies traditionnelles, elle introduisait un outil classique de la théorie des nombres, la fonction de von Mangoldt, mais appliquée sous un angle inédit, une approche inexplorée jusqu’alors.
Une solution à nuances
La validation ne s’est pas fait attendre. Quelques heures plus tard, Terence Tao, une figure respectée en mathématiques, confirmait que la proposition contenait une solution valide mais nuancée, car la réalité est plus complexe que de dire que “l’IA résout un problème impossible”.
Il a fallu que des mathématiciens interprètent ce résultat, le développent et extraient l’idée clé qui permettait de finaliser la conjecture. Price lui-même n’était pas conscient d’avoir trouvé une solution avant qu’elle ne soit revue par une autre personne. Ainsi, cette affaire est reconnue comme un exploit de collaboration entre l’humain et l’IA, et non comme une découverte autonome de l’intelligence artificielle.
Vers de nouveaux horizons
Dans ce contexte, le cas de Price prend une nouvelle dimension, révélant une manière différente d’aborder des problèmes complexes. Tao expliquait que durant des années, la communauté mathématique avait emprunté le même chemin car il était considéré comme “le plus naturel”. En revanche, l’IA, ignorant la voie appropriée, a exploré une autre direction.
Ce n’est donc pas une question d’intelligence suprême, mais d’absence de préjugés, illustrant que les systèmes actuels ne sont pas encore capables de résoudre de manière autonome des problèmes mathématiques entièrement inédits.
D’autres exemples émergent, allant de modèles alliant création d’hypothèses et vérification formelle à des systèmes résolvant des problèmes récents en algèbre commutative, toujours sous supervision ou avec un certain degré d’intervention humaine.
Points à retenir
- Liam Price, sans formation mathématique avancée, a intégré une question mathématique dans ChatGPT, menant à une solution inédite.
- Le problème résolu était le numéro 1196 de la liste d’Erdős, resté ouvert depuis 1966.
- La solution proposée par l’IA n’a pas suivi les méthodes traditionnelles, mais a introduit une nouvelle approche.
- La validation de la solution par des experts a mis en lumière le rôle crucial de la collaboration entre l’homme et l’IA.
- Cela soulève des questions importantes sur la manière dont nous abordons les problèmes complexes avec l’aide de technologies avancées.
En tant qu’observateur de l’évolution de l’intelligence artificielle dans le domaine des mathématiques, je suis profondément fasciné par la manière dont ces outils peuvent déclencher des découvertes inattendues. Le débat reste ouvert sur notre capacité à intégrer ces avancées dans notre processus de recherche et d’apprentissage. Cela nous oblige à reconsidérer la place de l’humain face à l’IA et à réfléchir sur notre propre méthodologie de résolution de problèmes. L’avenir des mathématiques pourrait bien ressembler à un terrain d’expérimentation où humain et machine se complètent pour aller au-delà des limites traditionnelles.